気体の状態方程式(計算・導出・分子量の算出など)

この記事で学ぶこと

気体の状態方程式

気体の温度・体積・圧力・物質量の間に成り立つ式を気体の状態方程式と呼びます。

キーワード

気体の状態方程式：気体の温度をT、体積をV、圧力をp、物質量をnとすると、気体定数Rを用いて次の関係式を書ける。

pV＝nRT
(R＝8.31×10³Pa･L/(mol･K))

この関係式には、ボイルの法則、シャルルの法則、ボイル・シャルルの法則のすべてが含まれているので、基本的にはこの式のみで計算問題が解けます。

(※Tは絶対温度です。計算問題において、多くの場合セルシウス温度が与えられることが多いので、273を足して絶対温度に直してください。)

気体の状態方程式は、前回勉強したボイル・シャルルの法則から導くことができる。

復習

ボイル・シャルルの法則：一定量の気体の体積Vは圧力に反比例し、絶対温度Tに比例する。

pV＝kT ⇔ \(\frac{pV}{T}\)=k

まず、k以外のパラメータ(p、V、T)を決めて定数kの値を求めます。
温度と圧力は標準状態のときの値(T=273K、p＝1.013×10⁵Pa)を、体積は気体の物質量を1molとしたときのモル体積(22.4L,以降V₀で表す)を使います。

k＝\(\frac{pV₀}{T}\)=\(\frac{1.013×10⁵Pa × 273K}{22.4L}\)≒8.31×10³Pa･L/(mol･K)

このときの定数kを気体定数といい、一般的にRを用いて表します。
ここまでで、次の関係式が成り立ちます。

\(\frac{pV₀}{T}\)＝R …①
(V₀は気体のモル体積)

ここで、気体の体積Vとモル体積V₀の関係について考えます。
V₀は1molあたりの体積なので、気体の物質量をnとすると次の関係が成り立ちます。

V₀＝\(\frac{V}{n}\) …②

②を①に代入すると、気体の状態方程式が導けます。

\(\frac{pV}{nT}\)＝R
⇔pV＝nRT

物質量nは、モル質量Mと質量mを用いると次のように表せます。

n＝\(\frac{m}{N}\) …③

③を気体の状態方程式に代入すると、次式が得られます。

pV＝\(\frac{m}{N}\)RT

この式から、気体状態方程式から気体の質量・分子量を算出することができます。

気体の状態方程式を使って、様々な値を求めていきましょう。

例題１

問：27℃、1.0×10⁵Paで2molの気体がある。この気体の体積を求めよ。ただし、気体定数はR=8.3×10³Pa･L/(mol･K)とする。

解答：タップで表示

求める体積をVとして、気体の状態方程式から

1.0×10⁵[Pa]×V[L]＝2[mol]×8.3×10³[Pa･L/(mol･K)]×(27+273)[K]
V=49.8L

例題２

問：ある気体を6gとり、27℃、1.0×10⁵Paのもとで体積を測定したところ、8.3Lであった。この気体の分子量を求めよ。ただし、気体定数はR=8.3×10³Pa･L/(mol･K)とする。

解答：タップで表示

求める分子量をMとすると、気体の状態方程式から

1.0×10⁵[Pa]×8.3[L]＝\(\frac{6[g]}{M[g/mol]}×8.3×10³[Pa･L/(mol･K)]×(27+273)[K]
M=18mol/L

よって、分子量は18

この記事を書いた人

そがし

筑波大化学類の学部生。偏差値４９の高校から一般入試で筑波大・明治大に合格し、高校化学をメインとして大学受験に役立つ情報を発信しています。